3. Ajudando seu aluno a conceituar números naturais
a) Atividades de contagem
Da mesma forma que uma criança aprende a falar enquanto fala (corretamente ou não), ela deve aprender a contar enquanto conta. Aproveite as muitas oportunidades que aparecerem em sala de aula para contar. Sempre que for significativo para os alunos, conte (e peça para que as crianças contem) alunos, lápis, brinquedos, etc. Extrapole os limites de contagem das crianças (por exemplo, se elas só contam até 10, introduza contagens com 15 ou 20 elementos). Não espere até que seu aluno tenha o conceito pronto para fazer contagens (isso seria como pedir que uma criança só falasse quando já soubesse falar corretamente).
b) Atividades estabelecendo relações entre coleções diferentes
Estas atividades (correspondência um a um entre os elementos de duas coleções) conduzem à comparação
de quantidades e preparam para o conceito de igualdade e desigualdade entre números.
Por exemplo: Distribua para cada aluno 6 canetas e 6 tampas de caneta. Pergunte: “Há mais canetas do que
tampas?”
Observe as estratégias utilizadas pelos alunos para comparar,pois algumas disposições espaciais podem causar dificuldades nos primeiros estágios. Peça, então, que os alunos retirem e coloquem as tampas nas canetas. Em seguida, repita a pergunta.
Repita este tipo de atividade, variando os materiais e as quantidades envolvidas, sempre permitindo que seus alunos desenvolvam suas próprias estratégias de comparação. Você pode usar, por exemplo: pires e xícaras, os próprios alunos e suas carteiras, pedras pequenas e pedras grandes, etc. Aos poucos, os alunos devem concluir que a quantidade de objetos é independente da forma e do tamanho (por exemplo: podem existir menos pedras grandes que pedras pequenas, embora, quando amontoadas, as pedras grandes ocupem um volume maior do que as pequenas).
c) Atividades lúdicas
Explore o gosto das crianças por jogos e brincadeiras para criar situações de aprendizagem.
Por exemplo: Jogo MAIOR LEVA
Para este jogo são utilizados 40 cartões, como ilustrado ao lado, que apresentam a representação numérica
e pictórica dos números de 1 até 10 (podemos também usar as cartas de um a dez de um baralho). Os cartões são divididos por duas crianças.Cada criança abre um cartão de seu monte e os valores são comparados. Quem tiver o maior valor, fica com os dois cartões. Em caso de empate, novos cartões são abertos e o aluno que tiver o maior número nesta nova rodada ganha os quatro cartões. Ao final do jogo, ganha quem tiver mais cartões. Crie variações deste jogo, usando novos cartões com números e representações pictóricas de cada valor para ampliar o limite numérico (até 20, por exemplo).
Tarefa 6
Releiam os episódios relatados na seção 2 - “A visão dos alunos”. Façam sugestões de ações da professora ou do professor que poderiam ajudar Alice, Mariana e Juliana a compreender melhor a representação numérica.
Nossas conclusões
Para preparar coletivamente um relatório deste dia de trabalho, não esqueçam de discutir:
Pontos que merecem destaque, relacionados com as atividades realizadas (desafios, dificuldades, boas
idéias, sugestões, inovações, etc.);
O produto coletivo das Tarefas Presenciais (TP);
Uma breve avaliação do trabalho realizado.
Fascículo 1 - Números Naturais
Roteiro de trabalho individual
Nesta primeira quinzena, você vai continuar a explorar atividades que poderão ajudar seus alunos a compreender a representação numérica de nosso Sistema Decimal de Numeração. Você
O símbolo colocado mais à direita da representação significa quatro unidades ou quatro. O algarismo 5, colocado imediatamente à sua esquerda, significa:
· cinco dezenas, ou
· cinco grupos de dez unidades cada ou ainda
· cinqüenta unidades
O próximo algarismo à esquerda do cinco é o 3, que significa:
· três centenas ou
· 3 grupos de uma centena cada, ou
· 30 grupos de uma dezena cada, ou ainda
· trezentas unidades
O quatro, o cinqüenta e o trezentos somam trezentos e cinqüenta e quatro, e isto é o que o 354 representa. Para escrever números como este, apenas nove símbolos seriam suficientes.No entanto, se eu quiser escrever o número duzentos e três, não poderia escrever 23, pois estaria usando a mesma representação para duas quantidades diferentes. Esta é a representação que usamos para o número vinte e três (isto é: dois grupos de uma dezena e mais três unidades).
O número que queremos escrever tem 2 centenas, ou 20 dezenas (não sobram outras dezenas além daquelas que foram agrupadas em centenas) e tem ainda 3 unidades. Precisamos, então, usar um símbolo para representar o “nada”, a ausência de dezenas não agrupadas em centenas.
Quando escrevemos 203 acabamos com qualquer ambigüidade que pudesse existir entre a representação para duzentos e três e a representação de vinte e três. A figura ilustra como um material concreto (no caso, o material dourado) pode ajudar os alunos a compreender estas idéias.
Assim, além dos nove símbolos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, foi preciso acrescentar um símbolo para “nada”, para o zero (0). E, com apenas estes dez símbolos, qualquer número natural, por maior que seja, pode ser escrito em nosso sistema decimal e posicional.
É exigir muito das crianças que, só através da observação da representação simbólica dos números, consigam entender e analisar a necessidade de um sistema posicional. A compreensão do sistema de numeração, para o registro consciente de quantidades maiores do que 10, faz parte da construção do conceito dos números. A criança deve relacionar os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... 9 às quantidades que representam, ser capaz de ordenar estas quantidades, observando que o sucessor de um número tem sempre uma unidade a mais e compreender que estes mesmos algarismos são utilizados para representar todos os números naturais. Para isso, faz-se necessário um longo trabalho com material de contagem (palitos, canudinhos, pedrinhas, chapinhas, fichas, elásticos, caixinhas de vários tamanhos), com o qual ela possa fazer seus próprios agrupamentos e identificar os diferentes valores que um algarismo pode ter, dependendo da posição que ele ocupa em um número.
TI 1
Selecione exemplos de trabalhos de alunos representando números. Comente-os e leve este material para discutir com o grupo de formação no próximo encontro.
Seção 2: Atividades para compreensão do sistema de numeração
Dê uma quantidade de palitos ou chapinhas maior que nove (fica a seu critério a quantidade), e peça às crianças que escrevam o símbolo que representa essa quantidade. Se, por exemplo, a quantidade for treze, crianças que ainda não assimilaram o significado da notação posicional podem até escrever 13, mas tal representação, muito provavelmente, decorre de observações informais do dia-a-dia. Você pode perguntar:
- “Por que esse número tem dois símbolos?”
- “O que quer dizer o um à esquerda do três?”
As respostas serão informais e podem variar bastante de um aluno para o outro.
Mas a situação-problema está lançada, e cabe à professora ou ao professor auxiliá-los na descoberta. Coloque então vários palitos ou canudinhos (inicialmente menos do que 100) sobre uma mesa e dê elásticos ou pedaços de barbante para as crianças. Peça a elas para formarem grupos de dez palitos e depois
amarrarem cada grupo de palitos com um elástico.
Faça diversas situações dessas, aumentando e diminuindo a quantidade de palitos (mas nunca ultrapassando 100 palitos). Após cada contagem, a criança deverá representar o que fez com desenho e anotar o resultado numa tabela como mostrado na figura. Durante atividades de construção de conceitos matemáticos, se a professora ou o professor quiser estimular a reflexão, o raciocínio lógico e a observação independente, ele deve fazer perguntas, para verificar a compreensão do processo de agrupar quantidades. Por exemplo:
- “Para fazer um “montinho”, quantos palitos devo ter?” (10)
- “Quantos palitos no máximo podem ficar sem amarrar?” (9)
- “Se tenho dez palitos, que devo fazer com eles?” (amarrar, formando um grupo)
Peça que eles arrumem cada quantidade indicada. Repita essa atividade diversas vezes, sempre variando a quantidade. Use inicialmente palitos e outros materiais, como tampinhas e fichas, e depois faça com desenhos – a etapa de “passar para o papel” é muito importante para o início do desenvolvimento simbólico.
TI 2
Vamos explorar etiquetas com valores como Ao mostrar estas etiquetas para os alunos, que perguntas você poderia fazer para ajudar seus alunos a observarem a diferença existente entre esses dois registros numéricos de agrupamentos diferentes?
Depois de diversas atividades, como as descritas acima, volte à pergunta que deu início a todo esse processo, e compare a resposta que seus alunos são agora capazes de produzir com aquela que eles deram no momento inicial. Apresente o número 13 (ou aquele que você escolheu) e pergunte outra vez:
- “Por que esse número tem dois símbolos?”
- “O que quer dizer o um na frente do três?”Lembre-se, no entanto, de que a verbalização de um processo mental nessa idade pode ser difícil, e permita que as crianças se expressem livremente, com suas próprias palavras.
também vai refletir sobre os conceitos das operações de adição e de subtração, porque é importante valorizar atividades que exploram estes conceitos através de ações concretas, e porque estas atividades devem preceder a aprendizagem formal das operações e das estratégias de cálculo, que serão estudadas no Fascículo 2.
Enquanto você estiver estudando, pare para refletir sobre as sugestões de atividades que você
pode utilizar em sua sala de aula. Vale a pena você adotar a postura de aluno e fazer, você mesmo,
as atividades que ainda não conhece. Trabalhe atentamente com cada tarefa individual (que, daqui por diante, chamaremos apenas de TI) proposta, anotando suas soluções e impressões.
No próximo encontro, você terá a oportunidade de discutir suas estratégias de resolução,
reflexões e questionamentos no grupo de trabalho.
Parte 1: O sistema de numeração decimal
Seção 1: O sistema de numeração decimal e a importância do zero
O trabalho das crianças que você analisou no primeiro encontro mostra que elas estão ainda no processo de compreender como representamos os números – esse é um processo de muitas etapas e que exige pensar em muitas estratégias. A primeira grande estratégia para contar e representar é o agrupamento. Formar grupos organiza o que deve ser contado, tornando mais fácil não esquecer objetos e evitando que um mesmo objeto seja contado mais de uma vez. A figura ao lado ilustra a importância desta estratégia. Em qual das duas configurações você acha que é mais fácil contar o total de palitos de fósforo?
Nosso sistema de numeração está baseado em uma estratégia de agrupamento: juntamos dez unidades para formar uma dezena, dez dezenas para formar uma centena, dez centenas para formar um milhar, e assim por diante. Esse sistema é chamado decimal exatamente pela escolha de agrupar de dez em dez.O fato de que o mesmo símbolo pode representar quantidades diferentes é uma grande vantagem de um sistema posicional. Utilizando apenas dez símbolos (os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0) somos capazes de representar qualquer número natural. O valor representado por um algarismo vai depender de sua posição na representação, por isso, o sistema é chamado posicional. Esta não é uma idéia simples, tanto que demorou muito tempo para ser desenvolvida pela humanidade, e precisa ser bem trabalhada com os alunos.
Para desenvolver um sistema posicional, o algarismo para representar o zero (0) é de importância fundamental. Essa idéia é a “chave” do sistema posicional: afinal, para que serve representar o “nada”? A seguir, vamos discutir a força desta idéia. Examinando o sistema de numeração decimal, vemos que o significado de um símbolo depende da posição que ele ocupa. Observe o número trezentos e cinqüenta e quatro: 354.
