MAQUININHA PAGSEGURO

Aumente suas vendas aceitando débito e credito.
Compre em condições especiais pelo link:

Pro Letramento Matematica 9

Fasciculo 3
Espaço e Forma
Apresentação do Fascículo 3
Para organizar este fascículo voltado ao estudo de espaço e forma, recorremos às orientações
dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), de onde destacamos os seguintes aspectos
conceituais e procedimentais:
• localização e movimentação no espaço a partir de diferentes pontos de referência;
• observação e reconhecimento de formas geométricas presentes na natureza e nos objetos criados
pelo ser humano;
• exploração e criação de situações que envolvam formas geométricas.
A exploração do tema busca respeitar as diferentes manifestações da cultura. Procuramos
problematizar os espaços de convivência e a Geometria presente nos diferentes ofícios e também
nas produções artísticas.
Além de propor situações para estudo e discussão, este trabalho pretende promover a reflexão
a respeito do que já vem sendo realizado por você, professor ou professora, na escola. Por isso,
sua participação neste estudo é fundamental, socializando experiências em que você obteve sucesso,
bem como trazendo questões em que você encontrou dificuldades. Acreditamos que estas
práticas e o seu envolvimento com este trabalho possam qualificar sua ação docente.
O presente fascículo está organizado em um roteiro de trabalho a ser desenvolvido em grupo e
outro individual. Este último está subdividido em três partes: as duas primeiras retomam e ampliam
as questões do trabalho em grupo; a terceira parte encaminha a discussão sobre frações,
tema do fascículo 4. Cada uma delas é constituída de seções com tarefas e questões que você
realizará em casa para depois partilhar com seus colegas de grupo e tutor.
Desejamos que este estudo, além de colaborar com o aperfeiçoamento de sua prática docente,
seja prazeroso, contribuindo para o seu crescimento pessoal.
Bom trabalho!
 
Fascículo 3 - Espaço e Forma

Roteiro de trabalho para o terceiro encontro
Pensando juntos
Estudamos anteriormente os números naturais e seu uso no dia-a-dia. Da mesma forma, a nossa
localização e orientação nos espaços cotidianos podem se constituir em objeto de estudo, fazendo
uma preparação para representações do espaço, de forma que seja possível identificar figuras
geométricas.
Questão 1: Em suas aulas de matemática, vocês exploram a localização e a orientação do
aluno em algum espaço do cotidiano?
Construindo a maquete
Tarefa 1
Para a realização desta primeira tarefa, serão necessários os seguintes materiais:

quatro folhas em tamanho ofício justapostas, compondo uma nova folha, com
dimensões de aproximadamente 42 cm x 60 cm; embalagens diversas como, por
exemplo, caixinhas e latinhas, além de canetinhas ou lápis coloridos.Sobre esta folha de papel vamos isopor estas embalagens que poderão representar um espaço de convivência com casas, igreja e escola ou também equipamentos como automóveis,brinquedos ou bancos de praça. Lembramos que
 no trabalho com crianças dos primeiros anos do ensino fundamental, a preocupação com a escala
não é tão rigorosa. Ou seja, nem sempre as crianças têm preocupação com que a maior
caixinha represente o maior prédio do espaço representado. Já vocês professores, no trabalho com o grupo de estudos, podem dar maior atenção à escala. Para demarcar os caminhos, ruas, calçadas, esquinas, canteiros e jardins ou demais detalhes que o grupo considerar importantes, usem as
canetinhas e os lápis com muita criatividade, procurando transformar esta composição numa bela maquete.
Agora vamos fazer uma exploração de localização e orientação por meio de
deslocamentos nesta maquete. Um dos componentes do grupo escolhe um
ponto de partida e um ponto de chegada e outro colega do grupo dá asorientações de um possível trajeto para um deslocamento de um ponto ao outro,

dizendo, por exemplo: Ande duas quadras para frente, dobre à direita e ande
mais três quadras para frente.
Questão 2: Que cuidados aquele que dá a orientação precisa tomar? Escolhendo o mesmo

trajeto, a tarefa de dar a orientação é mais complexa para o colega que está ao lado ou
para o colega em frente? Por quê?
 
Tarefa 2
Trabalhando com a representação do espaço de convivência


Para dar continuidade à tarefa, a base dos “prédios” será contornada com uma
canetinha ou um lápis, ficando representados diferentes polígonos. Atenção:
Não se esqueça de identificar nos polígonos os “prédios” que estes
representam. As embalagens serão retiradas para serem utilizadas
posteriormente na 3ª tarefa, ficando apenas representado, no plano, o espaço
de convivência, visto de cima.
Quadriculando esta representação, é possível transpô-la para uma folha de
papel quadriculado de tamanho menor. Este trabalho de transpor de um
quadriculado maior para um quadriculado menor, mantendo a localização do
traçado da base dos prédios, será uma redução da representação inicial. Esta
redução manterá a proporcionalidade entre as representações.
Se o primeiro quadriculado é composto por quadrados de 3cm de lado e o
segundo quadriculado, para onde vamos transpor a figura, é composto por
quadrados de 1cm de lado, estamos trabalhando com uma redução. A razão
entre as medidas do desenho e as medidas originais, ambas expressas na
mesma unidade, denominamos de escala. No nosso exemplo, a razão 1:3 (lê-se
um para três) significa que cada 1cm no novo desenho está representando 3cm
da figura original.
Questão 3: Na realização da tarefa, qual foi a escala utilizada?
Questão 4: Em que outras situações se faz uso de escala?

Questão 5: O que significa uma escala de ampliação?
Atividade em dupla
De posse da representação do espaço de convivência, dê orientações para o deslocamento, por

exemplo, a partir da escola, supondo que esta faça parte deste espaço. Ao final destas orientações,
pergunte ao colega qual é o ponto de chegada. Esta atividade de movimentação pode ser
enriquecida com a inserção de novas condições como, por exemplo, não permitir a passagem
por uma determinada rua.
Tais experiências não convencionais em matemática merecem ser realizadas, pois se constituem em
situações vivenciadas por todos nós e que, nesta tarefa, receberam um tratamento geométrico.
Tarefa 3
Classificação de sólidos geométricos

Retomando as embalagens utilizadas anteriormente na maquete, propomos que
estas sejam agrupadas segundo critérios estipulados pelos participantes deste
estudo.
Questão 6: Quais foram os critérios adotados pelo grupo para separação das
embalagens? Quantos agrupamentos formaram?
Na continuidade, propomos a separação das embalagens em apenas dois grupos,
numa tentativa de se chegar aos que “rolam” e “não rolam”. Em outras palavras,
deseja-se identificar dois grupos de sólidos geométricos: os corpos redondos (que
rolam) e os poliedros ( que não rolam).
Nesta tentativa, podem surgir dificuldades em relação à classificação de objetos
redondos e poliedros, uma vez que se faz uso do termo "rolar lápis" para um lápis
sextavado que não é um corpo redondo. Para contribuir com essa discussão,
sugerimos que as crianças sejam incentivadas a perceberem as diferenças entres
estes objetos por meio do tato. Ao comparar a superfície dos objetos, através do
tato, ela também tem condições de fazer esta classificação.
É importante a percepção de que existem objetos que se assemelham a cilindros,
cones, cubos, prismas e pirâmides que ajudam a reconhecer o uso da geometria
o cotidiano para nomear objetos, percebendo suas propriedades.
Observando os poliedros, é possível identificar que as faces que os compõem são
figuras planas. Cada colega do grupo pode escolher um poliedro para contornar
com lápis ou caneta, reproduzindo no papel, em desenho, suas faces.
Denominamos estas faces de polígonos. Lembramos que o termo "polígono"
advém do idioma grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon)
Caso seja de interesse do grupo, pode-se aprofundar a nomenclatura das figuras
geométricas planas e espaciais. No entanto, cabe ressaltar que este não é o foco
de estudo dos anos iniciais. Nessa tarefa, o objetivo foi partir do espaço que é de
domínio de todos nós para, posteriormente, introduzir a Geometria plana, por meio
de suas propriedades.
Texto para Leitura - A importância do ensino da Geometria nos anos iniciais
Os sentidos atribuídos ao ensino da Geometria nos anos iniciais do Ensino
Fundamental, de um modo geral, estão vinculados a aplicação de fórmulas, a
desenhos (em preto e branco) de figuras geométricas e a exploração de
teoremas, constituindo-a como um conjunto de “verdades eternas” sem relações
com a cultura dos estudantes. Talvez tais concepções estejam presentes entre nós
pelo fato de a Geometria ter estado praticamente excluída de nossa trajetória
escolar, ou então por ter sido pouco enfocada – ainda encontramos livros
didáticos que exploram esta área apenas nos capítulos finais, gerando a noção
de que é um estudo para “o final do ano letivo”, pouco relevante para a
formação dos estudantes.
Cabe assinalar que a Geometria ensinada nas escolas se sustenta, de um modo
geral, na denominada “Geometria Euclidiana”, produzida pelo matemático grego
Euclides (em 300 a.C., aproximadamente), o qual buscava sistematizar o saber
geométrico através da enunciação de definições, postulados e axiomas para adedução de teoremas. Este sistema constitui-se, então, no modelo capaz de gerar

e classificar os saberes geométricos, os quais, uma vez “provados”, passam a ser
considerados como “verdadeiros” e inquestionáveis. A Geometria escolar,
baseada no modelo euclidiano, também passa a agregar conhecimentos tidos
como universais e absolutos, como se pré-existissem às culturas dos professores e
estudantes.
Outra característica marcante no ensino da Geometria, influenciada também
pelo sistema euclidiano, é a linearidade. Os Parâmetros Curriculares Nacionais
(BRASIL, 1997), nesta direção, destacam que a concepção linear ainda está muito
presente nas práticas pedagógicas desta área ao privilegiar o trabalho centrado
na seqüência: ponto, reta, linhas, figuras planas e, posteriormente, os sólidos
geométricos. Tal seqüência se contrapõe, geralmente, às experiências
vivenciadas pelos estudantes na exploração do espaço em que vivem. Desde
cedo, as crianças manipulam muitos objetos geométricos (como bolas, caixas,
latas) e, posteriormente, centram sua atenção às figuras geométricas planas,
vértices e arestas que os compõem, mostrando o quanto a seqüência estipulada
pela escola caminha na direção oposta à da vida.
Buscando justamente romper com as marcas da linearidade e aridez que ainda
caracterizam muitas práticas pedagógicas na área da Educação Matemática,
principalmente na Geometria, enfatizamos a relevância de uma educação
geométrica capaz de auxiliar nossos estudantes no entendimento do ambiente
que os cerca, aguçando sua percepção para examinar e organizar o próprio
espaço que habitam. Como enfatiza Fonseca et al. (2001), antes de freqüentarem
a escola, os estudantes já exploram o espaço e detêm um conhecimento sobre o
mesmo – através de suas brincadeiras e da própria construção de brinquedos, de
passeios realizados e também quando auxiliam seus familiares em alguma
atividade de trabalho – cabendo a você, professor ou professora, ampliar e
sistematizar estes saberes para que “a criança melhore sua percepção espacial,
visual e tátil, identificando as características geométricas desse espaço,
preendendo as relações espaciais entre objetos nesse espaço” (IBIDEM, p. 47).
Você, professor ou professora, poderia então se questionar: Por que ensinar
Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental? Qual é a relevância de uma
educação geométrica? Para sinalizar algumas respostas, no sentido de
aprofundarmos uma discussão e reflexão sobre nossas próprias práticas
pedagógicas, acompanhamos Fonseca et al. (2001) quando problematizam tais
questões. Para as autoras, além da dimensão utilitária como a resolução de
problemas da vida cotidiana, o estudo da Geometria se torna importante também
como meio de facilitar as percepções espaciais dos estudantes, contribuindo
para uma melhor apreciação das construções e dos trabalhos artísticos, tanto dos
seres humanos quanto da natureza.
Finalizamos destacando a relevância de proporcionarmos práticas pedagógicas
centradas no estudo e na exploração do ambiente que nos cerca, fazendo uso,
então, de conhecimentos geométricos. Para isto, além de enfocarmos os saberes
presentes nos livros didáticos, poderemos enfatizar, analisar e problematizar
aqueles gerados pelos próprios estudantes e seus familiares nas diferentes
práticas sociais que produzem e que envolvem noções geométricas. Desta forma,
estaremos inserindo na escola, não só outros saberes matemáticos que
enriquecem nossas práticas pedagógicas, mas, principalmente, elementos da
cultura e da vida de nossos estudantes.
Nossas conclusões PPara preparar coletivamente um relatório

deste dia de trabalho, não se esqueça de
discutir:
• Pontos a destacar na proposta de trabalho
realizada;
• Uma breve avaliação do trabalho do
grupo.
Relatório

de memória do
grupo de trabalho
Entregue este relatório e
todos os materiais
selecionados ao seu tutor.

Um comentário: