Apostilas Temáticas

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Pro Letramento Matemática 8

Seção 4: O algoritmo da multiplicação


Dividiremos a etapa de aprendizagem do algoritmo da multiplicação em três estágios. Trabalhar
com os alunos diferentes registros e representações pode ajudá-los a compreender as regras
do algoritmo. Como na adição e na subtração, enfatizamos que o algoritmo (às vezes chamado
de “conta em pé”) só precisa começar a ser utilizado para multiplicações nas quais um
dos fatores tem mais do que um algarismo. Multiplicações entre números de apenas um algarismo
são fatos básicos (tabuada) e o algoritmo não ajuda a encontrar seu resultado.
1° estágio – Observe como podemos representar a multiplicação de 36 por 4.
Faça a seguinte arrumação na conta:

Pergunte aos alunos:
- “Que resultado obtivemos depois que multiplicamos 4 por (30+6)?”
- “O que precisamos fazer com os resultados 24 e 120 para encontrar o resultado desta multiplicação?”

O aluno deve concluir que é preciso somar estes dois resultados parciais, recorrendo ao
algoritmo da adição.
Com apoio de material concreto você pode ajudar seus alunos a compreenderem que multiplicamos
6 unidades por 4 e 3 dezenas também por 4 e que, depois, juntando os resultados encontrados
(120 e 24) chegamos ao resultado, 144.
36

36 x 4




A partir destas experiências, resta apenas associá-las ao registro formal do algoritmo da multiplicação, escrevendo os resultados parciais de forma conveniente para o uso do algoritmo da adição.


2° estágio – Incentive o cálculo mental


Nesse estágio, a criança já deve ter fixado todo o desenvolvimento do

processo para que possa efetuar mentalmente algumas operações.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Por exemplo:
Para multiplicar 32 por 6, efetue a operação com a criança, mostrando que ao
multiplicarmos o 6 por 2, escrevemos como resultado parcial apenas as duas
unidades, guardando mentalmente a dezena do produto 12. Explique que esta
dezena será adicionada às outras dezenas do produto, quando multiplicarmos
as 3 dezenas por 6.

3° estágio – Multiplicação por números de dois dígitos
Nesta última etapa, veremos o algoritmo da multiplicação de dois números, cada um deles representado
no SDN por dois algarismos. Neste momento, as crianças já devem ter uma base
para aprender o algoritmo, o que inclui um mínimo de novas técnicas.
Por exemplo:
Vamos calcular o produto de 43 por 27.Iniciamos por fazer o produto 7 x 43.

Faça essa etapa com as crianças, mostrando que estamos multiplicando sete unidades por 43 e que o processo é igual ao da etapa anterior.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Efetue, agora, o produto das duas dezenas que será adicionado ao produto
das unidades. Dê muita ênfase ao valor do 2 no número 27, ou seja,
enfatize que ele representa 2 dezenas; logo, nessa segunda multiplicação,
estaremos multiplicando o 3 por duas dezenas e obteremos 6 dezenas,
que devem ser colocadas na ordem das dezenas. Em seguida, mostre
que ao multiplicarmos as duas dezenas por 4 dezenas acharemos 8
centenas, as quais devem ser colocadas na ordem das centenas. O desenvolvimento deste algoritmo deve ser feito através de muitos e variados exercícios.


TI 11
Desenvolva as etapas do primeiro estágio para o produto 67 x 8

Seção 5: O algoritmo da divisão por subtrações sucessivas
O processo das subtrações sucessivas é uma opção para se efetuar a divisão, e tem como ponto
de partida a relação que existe entre a subtração e a divisão. Optamos por apresentá-lo neste
fascículo para enriquecer e ampliar seu conhecimento sobre a divisão. Consideramos que este
algoritmo também é uma boa opção para alunos que tenham dificuldades na compreensão e utilização
do algoritmo da divisão, apresentado através dos processos longo e abreviado. Quando
o processo das subtrações sucessivas é bem explorado, a criança consegue efetuar as etapas necessárias
com segurança e estabelece mais facilmente relações com o algoritmo longo da divisão,
o que contribui para a compreensão de todo o processo.
Apresente o esquema do algoritmo (escreva apenas o 18 e o 3) e converse sobre a forma como
ele se apresenta. Paralelamente, dê 18 objetos para os alunos e peça que formem grupos de três
elementos. Peça que tirem um grupinho de três elementos de cada vez, e pergunte.
- “Quantas vezes você tirou grupos de três elementos?” (6)
Numa primeira apresentação do algoritmo pelo processo das subtrações sucessivas
registre com seus alunos cada uma das vezes que retirarem um conjunto
de 3 elementos, fazendo perguntas que relacionem a ação sobre os objetos
e o registro.
- “Como descobriremos quantos objetos você retirou, se você retirou uma
vez 1 conjunto?” (multiplicando 1 por 3).
- “Quantos objetos você tirou?” (3).
- “Que devo fazer para saber com quantos objetos você ficou?” (subtrair 3
de 18).
- “Posso continuar tirando grupos de três, agora que tenho 15 objetos?”
(sim) ... continue ...
- “Agora, que você não pode mais tirar nenhum grupo de 3, responda:
quantas vezes você tirou um conjunto de três?” (6)
- “Que operação você fez para achar essa quantidade?” (adição dos “uns”)

Observação: repita as perguntas até se esgotarem todas as possibilidades de se retirarem grupos de
três, observando as quantidades restantes e fazendo o registro no algoritmo depois de cada pergunta;
não o apresente pronto como está ilustrado acima.Depois de algumas atividades como esta e entendido o processo, pergunte:
- “Será que é necessário tirar apenas um grupo de três de cada vez?”
Peça que os alunos peguem outra vez 18 objetos e que formem alguns grupos de 3 para retirar de uma
só vez. Vamos “fazer de conta” que um aluno sugira começar tirando 4 grupos de 3 objetos de 18.
Registre:
 “Quantas vezes você tirou grupos de 3 elementos?” (4)
- “Que operação você deve fazer para saber quantos objetos tem que retirar?” (multiplicar 4 por 3)
- “Que operação você tem que fazer para saber quantos objetos sobraram?” (subtrair 12 de 18)



A cada passo, continue registrando no quadro o que se faz concretamente:
- “Quantos objetos você tem agora?” (6)
- “Com essa quantidade você ainda pode formar conjunto de 3?” (posso)
- “Quantos?” (2) “Então, quantas vezes você vai retirar um conjunto de 3?”
(duas)
- “Que operação você deve fazer para saber quantos objetos retirou?” (2 x 3)
- “Que operação você deve fazer para saber quantos objetos sobraram?” (6 – 6)
- “Quantos objetos você tem agora?” (nenhum)
- “É possível fazer novos grupos de 3?” (não)
- “Que operação você deve fazer para calcular o número total de vezes em que você retirou
grupos de 3, de 18?” (4 + 2)

Só depois que as crianças estiverem familiarizadas com a técnica do algoritmo, que se baseia

em subtrações repetidas, e utilizarem os fatos básicos já conhecidos, é que estarão prontas a
aprender situações mais complexas da divisão, como por exemplo, uma divisão de 86 por 5.
Escreva no quadro-de-giz:
Pergunte:
- “Alguém sabe quantos grupos de 5 temos no número 86?” (vamos supor que tenham dito 8)
- “Vamos ver se está correta a resposta. Quantos grupos de 5 você formou?” (8)
- “Que operação você deve fazer para saber quantos objetos você tem que retirar?” (multiplicar
8 por 5)
- “Que operação você tem que fazer para saber quantos objetos sobraram?” (subtrair 40 de
86)

- “Quantos objetos você tem agora?” (46)
- “Com essa quantidade, você ainda pode formar grupos de 5?” (posso)
- “Quantos?” (supor que tenham sido 7)
- “Quanto você vai retirar de 46 então?” (7x5 = 35)
- “Que operação você deve fazer para saber quantos objetos sobraram?”
(subtrair 35 de 46)

- “Quantos objetos você tem agora?” (11)
- “É possível ainda fazer grupos de 5?” (sim)
- “Quantos?” (a criança a essa altura deve perceber que, com 11, só é possível fazer 2 grupos de 5)

- “Quantas vezes você retirou agora um conjunto de 5?” (duas)
- “Que operação você deve fazer agora para saber quantos objetos sobraram?”
(subtrair 10 de 11)
- “Quantos objetos você tem agora?” (1)
- “É possível ainda fazer grupos de 5?” (não)
- “Que operação você deve fazer para calcular o número total de vezes em
que você retirou grupos de 5, de 86?” (adicionar 8, 7 e 2, obtendo 17)

TI 12
Faça a divisão de 137 por 8 por subtrações sucessivas. Pense em grupos para formar que facilitem suas contas. A partir de suas escolhas, pense em sugestões que você pode oferecer aos alunos para facilitar a tarefa deles.

Observação importante: Pelo processo das subtrações sucessivas, também fica fácil convencer seu aluno que o resto de uma divisão nunca pode ser igual ou maior que o divisor, pois, caso contrário, ainda seria possível fazer mais uma subtração. A criança pode e deve chegar, ela mesma, a essa conclusão.

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