Apostila sobre frações 4

OPERAÇÕES COM FRAÇÕES


Adição

A idéia de juntar corresponde, na Matemática, à adição. Podemos então somar frações representando-as em figuras e juntando as partes indicadas. Vejamos a adição:


Este exemplo justifica a regra utilizada para somar frações:


Para somar frações de mesmo denominador, somamos os numeradores e conservamos o denominador.

No entanto, quando as frações têm denominadores diferentes, aparece uma dificuldade.

Como vamos somar um quarto e um sexto por exemplo:

Agora precisamos descobrir a que fração corresponde a parte sombreada que representa um quarto mais um sexto.
A solução do problema está no fato de que é possível escrever um quartode muitas outras maneiras, o mesmo ocorrendo com um sexto,Procuraremos, então, nas várias escritas de um quarto e um sextoaquelas que têm denominadores iguais:

Agora, sim, podemos somar: em vez de escrever um quarto escrevemod 3 doze avos e em vez de um sexto escrevemos dois doze avos.Este processo se chama "reduzir frações ao mesmo denominador".


Depois que as frações estão com o mesmo denominador, efetuamos a adição:


Para visualizar esta adição, desenhamos novamente o retângulo e o dividimos em 12 partes:


Podemos, então, formular a regra:


Para somar frações com denominadores diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador e aplicamos a regra anterior.

Subtração




Para subtrair frações, usa-se um processo semelhante ao da adição. Vejamos, por exemplo, como efetuar




Dos quatro quintos tiramos um quinto:


Restam tres quintos.
Quando os denominadores são diferentes, podemos torná-los iguais usando o mesmo procedimento utilizado na adição. Por exemplo, vamos efetuar a subtração:



Procuramos frações que sejam iguais a estas, mas que tenham o mesmo denominador:



e efetuamos a subtração:

Podemos representar esta subtração por meio de um retângulo dividido em 16 partes:


Portanto, as regras para a subtração são análogas às da adição:


Para subtrair frações que têm o mesmo denominador, subtraímos os numeradores e conservamos o denominador.

Para subtrair frações que têm denominadores diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador, subtraímos os numeradores e conservamos o denominador.


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