ORGANIZAÇÃO DO BLOG

Foi iniciada hoje uma operação de organização do blog. Materiais serão separados, postagens sem link válido serão corrigidas e por isso algumas coisas serão postadas novamente e estarão no inicio do blog com marcação temática para facilitar a busca.
A localização das atividades serão mostradas em video no interior da postagem para facilitar seu acesso e consulta.
E você que ainda não viu vantagem em adquirir o acesso, vai ter a oportunidade de ver mais de perto quanto tempo perdeu buscando materiais por aí que estavam formatados e prontinhos para impressão em nossos discos virtuais.

Apostila sobre frações 3

Simplificando frações




Já vimos que o valor de uma fração não muda quando multiplicamos seu numerador e seu denominador por um mesmo número.

Agora vamos ver o que acontece quando dividimos o numerador por um mesmo número.


Usando o exemplo acima, é evidente que, se passamos de dois quintos para seis quinze avos,multiplicando por 3, podemos fazer o caminho inverso e voltar a , dividindo por 3 o numerador e o denominador de seis quinze avos.

Quando fazemos isto, dizemos que a fração seis quinze avos foi simplificada.
Note que nem toda fração pode ser simplificada. Por exemplo, a fração  dois quintos não pode ser mais simplificada porque não podemos dividir seu numerador e seu denominador por um mesmo número para obter números naturais menores que 2 e 5.
Dizemos que a fração dois quintos é irredutível.
Frações são números?




Mariana já está na 5a. série e sempre gostou de estudar as frações.

Sabe desenhar  dois quintos de uma figura,calcular 3 quintos de sessenta,somar dois terços com dois quintos.
Pedimos a Mariana que nos dissesse um número entre 0 e 1.


Após pensar um pouco, Mariana disse: 0,8.

- Muito bem! Está certo! Mas por que você não disse uma fração como um meio ou dois terços?
Ficamos surpresos com a resposta:


- Frações não são números!

Realmente, em certos casos, as frações não parecem números. Vejamos dois exemplos:


Nesses casos as frações não parecem números porque não indicam claramente quantidades e também não indicam medidas.


No entanto, já vimos que as frações podem indicar medidas e quantidades:




O segmento AB mede um meio centímetro.
Neste caso, a fração parece um número, não é?


Isto nos leva a considerar as frações como números.

Algumas frações se confundem com os números naturais. Por exemplo:


Outras, como tres quintos e vinte e sete oitavos,não podem ser substituídas por números naturais, mas nem por isso deixam de ser consideradas números.


Os matemáticos deram o nome de números racionais a todos os números que podem ser escritos sob a forma de fração com numerador e denominador inteiros.



Um aluno contestador



Era uma vez um ótimo professor de Matemática e um aluno muito esperto, daqueles que não perdem a ocasião de fazer perguntas para atrapalhar o professor.

O professor foi explicando frações e ia tudo muito bem até o dia em que fez vários desenhos no quadro-negro e pediu aos alunos que copiassem os desenhos e escrevessem embaixo de cada um a fração correspondente.

Nenhum problema. Praticamente todos os alunos acertaram:


O professor, muito satisfeito, enfatizou aquilo que todos estavam vendo:


- As figuras da esquerda mostram pedaços da unidade representados por frações. As da direita podem ser representadas por frações, mas correspondem a unidades inteiras.

E acrescentou:

- Apesar dessa diferença, todos esses números são chamados números racionais.

Zezinho, o aluno esperto, pulou na cadeira e, todo irônico:

- Professor, por acaso existem números irracionais!? Ou o senhor está brincando com a gente? Eu pensava que a Matemática era toda racional!?

O professor, que era brincalhão, respondeu muito sério, impertubável:

- Existem números irracionais. Aliás, são muito mais interessantes do que os racionais. Você vai conhecê-los daqui a cinco ou seis anos. Foram os gregos que descobriram esses números, através da geometria. Eles descobriram que certas grandezas não podem ser expressas por meio de frações com numerador e denominador inteiros. Mas não se impressione com essa designação "racionais". Os Matemáticos poderiam ter inventado outros nomes.

O sinal tocou. O professor saiu da sala conversando com o Zezinho:

- Tomara que você ainda seja meu aluno daqui a cinco ou seis anos. Vamos nos divertir muito juntos, com a história dos irracionais.

Zezinho acabou fazendo curso de Matemática na faculdade e se tornou professor de Matemática.


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