Matemática-aprendendo frações


É fácil aprender frações?
Muitas crianças apresentam grande dificuldade em aprender frações. Nós rofessores bem o sabemos. Quantos de nossos alunos não sabem reconhecer se é maior ou menor que?

Uma das razões dessa dificuldade é que as frações envolvem várias idéias e todas elas devem ser bem trabalhadas na sala de aula. Alguns alunos adquirem noções incompletas, podendo mesmo aprender como somar ou dividir frações, mas de forma mecânica, sem verdadeira compreensão do que estão fazendo. Por isso, acabam cometendo erros do tipo:

Para superar as dificuldades que as frações apresentam, vamos iniciar nossa discussão examinando as idéias básicas que deram origem à noção de fração. Procuraremos analisar situações do dia-a-dia ou da sala de aula.
Para que servem as frações?
Os números naturais, que abordamos nos quatro módulos anteriores, são aqueles com os quais as crianças têm o primeiro contato:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...

No entanto, esses números não conseguem resolver certos problemas que as frações resolvem. Vejamos um exemplo:

Pelo telefone, Dona Maria dá uma receita de bolo a Dona Lúcia.

-Use 2 xícaras de farinha e menos que a metade de uma xícara de requeijão... Não. É menos que a metade, mas é mais que a metade da metade.

Ficou complicado, não é mesmo? É provável que Dona Maria estivesse pensando numa quantidade equivalente à fração (um terço):


Se tivesse dito "um terço", Dona Lúcia teria entendido melhor a receita..., se soubesse frações.
Este foi um pequeno exemplo da utilidade das frações. Veremos outros no decorrer dessa lição.

Note que, na maneira de Dona Maria dar a receita, há um outro problema: as xícaras em geral têm um formato que torna difícil saber o que é exatamente a metade. Por isso, na ilustração representamos uma caneca, na qual é fácil marcar a metade.
Notou que as partes são iguais?
Cláudia teve sua primeira aula sobre frações. Ela aprendeu que a parte sombreada desse retângulo corresponde à fração (dois terços).

Perguntamos à Cláudia:


- Por que ?

- Porque o retângulo foi dividido em três partes e nós pintamos duas partes, respondeu a menina.

Aparentemente, ela tinha aprendido muito bem a lição. No entanto, ao apresentarmos esta nova figura, Cláudia afirmou que (três quartos) da figura estavam sombreados:



Ora, sabemos que, a região sombreada não corresponde a , porque a figura não foi dividida em 4 partes iguais.


Para se ter uma fração é preciso considerar:

• uma unidade ou um todo;

• uma divisão dessa unidade ou desse todo em partes iguais;

• um certo número dessas partes iguais.

Provavelmente ninguém havia alertado Cláudia sobre esse detalhe: as partes devem ser iguais. Embora esta idéia seja muito importante, freqüentemente passa despercebida aos nossos alunos.





Qual é a unidade?
Quando Marcelo começou a aprender frações, resolvia facilmente exercícios como estes:



No entanto, não conseguiu resolver este:


"Comprei dezoito goiabas e delas tinham bichos. Quantas goiabas estavam estragadas?"

Marcelo entendeu que de cada goiaba tinha bichos. Nesse caso, todas as goiabas estariam estragadas.

Como poderia ele ter uma idéia tão esquisita?

É que Marcelo estava acostumado com frações de uma figura geométrica ou de um objeto. Isto é, a unidade considerada (ou o todo) era sempre uma coisa só.

No entanto, neste problema são as 18 goiabas que constituem o todo, ou seja, a unidade considerada é uma coleção de objetos. É natural, que neste caso o menino ficasse confuso.

Temos aqui outra das idéias básicas que formam o conceito de fração: a unidade pode ser de dois tipos:

. uma única figura ou um único objeto;

. uma coleção de objetos.

Normalmente, as crianças começam o aprendizado de frações a partir de um só objeto ou de uma só figura. A dificuldade de Marcelo, que é comum a outras crianças, mostra que a passagem para vários objetos, tomados em conjunto, como um todo, ou como unidade, não é tão simples assim.

Para que as crianças compreendam essa nova situação, é necessário ir aos poucos. É conveniente pedir inicialmente que identifiquem, por exemplo, , ou , ou de vários grupos de objetos. Podem ser usados fósforos, palitos, pedras, tampinhas, etc.

Talvez seja necessário ajudar algumas crianças a arrumarem os objetos de modo a visualizar a fração do todo. Outras crianças talvez descubram sozinhas o jeito de arrumar os objetos de maneira a deixar claro o que é , , , etc.

Somente então deve-se passar para problemas do tipo daquele das goiabas, usando desenhos. O ideal é que as crianças façam os desenhos:

À vista de um desenho como este, as crianças



compreendem que 12 goiabas estavam estragadas.


Um adulto já familiarizado com a noção de fração de um todo formado por vários objetos percebe que as respostas a problemas desse tipo podem ser obtidas por meio de cálculos.

No problema das goiabas, por exemplo:

. Dividimos a unidade (o conjunto de 18 goiabas) em três partes iguais:

18 : 3 = 6 goiabas

. Tomamos duas dessas partes:

2 x 6 = 12 goiabas tinham bichos

Frações maiores que a unidade
Luciano, um menino de 10 anos, não acreditava que a fração pudesse existir, e explicava:

- Como posso dividir uma coisa em 4 partes e pegar 5?

A opinião de Luciano tem lógica. Ela é reforçada pelo fato de que o significado tradicional da palavra fração é "parte" ou "pedaço".

Os egípcios antigos, que inventaram as frações há cerca de 5000 anos atrás, jamais usaram frações maiores que a unidade. Aliás, só representavam frações de numerador um. Havia uma única exceção, que era a fração .



A partir dos egípcios, encontramos as frações nas civilizações que se seguiram, pois o seu uso sempre se mostrou necessário. Entretanto, continuavam sendo usadas apenas para expressar quantidades menores que a unidade.


Mas, então, como surgiram as frações maiores que a unidade?

Elas surgiram para expressar quantidades maiores que a unidade.

Vejamos um exemplo:



Esse anúncio, que poderia ter sido feito por uma empresa que constrói casas, na realidade, era de uma fábrica de refrigerantes. Essa fábrica pôs à venda uma garrafa que continha de litro a mais, em comparação com as garrafas comuns que contém um litro.
 
Atualmente, não é comum usar frações para indicar medidas. Quase sempre, as pessoas preferem usar a escrita decimal, os "números com vírgula". Assim, em vez de se indicar uma altura de um metro e meio por m ou por m, prefere-se a indicação 1,5m.


No entanto, usar as frações para indicar medidas ajuda a formar o conceito de fração. Em especial, é muito útil para entender as frações maiores que a unidade.

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