Voltando às aulas

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Apostila sobre frações 2

Da escrita mista para a de frações e vice-versa
Vamos pensar na seguinte pergunta: Qual é a fração que corresponde a três inteiros
e dois quintos ?


Para responder, vamos recorrer a desenhos:



Acontece que cada uma das barras que representam o inteiro pode ser subdividida em 5 partes:

Agora vamos pensar no problema contrário:
Qual é a escrita mista correspondente a

Para achar a resposta, vamos desenhar o inteiro (dividido em 4 partes) tantas vezes quantas forem necessárias para perfazer 13 quartos:


A mesma parte com escritas diferentes




Fazendo desenhos para representar frações, percebemos que podemos indicar uma mesma parte da unidade de maneiras diferentes. Vejamos alguns exemplos:



EXEMPLO 1 :

Começamos com um retângulo dividido em 3 partes e sombreamos 1 dessas partes:


Em seguida duplicamos o número de partes em que a unidade foi dividida e duplicamos também o número de partes sombreadas.



O que fizemos foi multiplicar por 2 o numerador e o denominador da fração 1/3:

Observando a figura, vemos que essas duas frações representam a mesma parte da unidade.




EXEMPLO 2 :

Neste exemplo, triplicamos o número de partes em que o retângulo foi dividido e triplicamos o número de partes sombreadas.


Observando as figuras, vemos que dois quintos e seis quinze avos representam a mesma parte da unidade.


EXEMPLO 3 :


Dividimos um círculo em 2 partes iguais e sombreamos 1 parte. Temos a metade do círculo:


Agora, dividimos o mesmo círculo em 8 partes iguais e sombreamos 4 partes:


Multiplicamos o numerador e o denominador por 4:


e continuamos a ter a mesma parte do círculo.


Os exemplos que acabamos de apresentar mostram que, multiplicando o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número (qualquer que seja esse número), não alteramos a parte da unidade que estamos considerando.

Equivalentes ou iguais?




Frações como:


são chamadas de frações equivalentes.


"Equi" indica igualdade. "Valente" significa "que tem valor".

Entretanto, em alguns livros, após a afirmação de que, por exemplo, dois terços e quatro sextos
 são equivalentes, encontra-se a representação de igualdade:

Esta situação pode provocar controvérsia: será que um terço é o m esmo que dois sextos?
Afinal um terço é um pedaço só e dois sextos são dois.
E quanto a nós professores? Devemos dizer "frações equivalentes" e escrever que são "iguais"?


Em nossa opinião, podemos dizer e escrever "igual", pois as duas frações representam partes do mesmo tamanho.


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